HDU 2045 [不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题] 涂色递推

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045

题目大意：用3种颜色对一行格子涂色，要求相邻两格颜色不同且首尾不相同。求涂法总数

关键思想：设N个格子首尾不同的涂色总数为dp[N]，初始化为{0,3,6,6};

我们想要递推，所以看看dp[i-1]能为dp[i]提供什么：由于dp[i-1]是1~n-1首尾不同的涂法，所以再涂一格只能涂剩余一种颜色。

所以dp[i]=dp[i-1]+??；

我们又发现事实上，加了一格之后，n-1的颜色可以和首格颜色一样，这就对应了dp[i-2]，那么第N格还有2种涂法所以dp[i-1]再乘2；

综上可得递推式dp[i]=dp[i-1]+2*dp[i-2] i>=4;

代码如下：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main(){
	long long dp[51]={0,3,6,6};
	for(int i=4;i<51;i++){
		dp[i]=dp[i-1]+2*dp[i-2];//关键递推 
	}
	int N;
	while(cin>>N){
		cout<<dp[N]<<endl;
	}
	return 0;
}